Wykład: Metody numeryczne

Prowadzący: dr hab. Piotr Magierski

Plan wykładu:

Wprowadzenie

sposób reprezentacji liczb całkowitych i rzeczywistych w komputerze,
błąd nadmiaru i niedomiaru,
uwarunkowanie zadania numerycznego.

Interpolacja i aproksymacja

zagadnienie interpolacyjne Lagrange'a i Hermite'a,
aproksymacja w przestrzeniach unitarnych,
ortogonalizacja Grama-Schmidta,
szybka transformata Fouriera,
liniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów.

Numeryczne obliczanie calek: kwadratury

kwadratury interpolacyjne,
kwadratury Gaussa,
calkowanie metoda Monte-Carlo.

Równania różniczkowe zwyczajne

metody różnicowe, jednokrokowe,
metody Rungego-Kutty,
liniowe metody wielokrokowe,
metody predyktor-korektor,
zagadnienie brzegowe i własne: metoda strzałów.

Metody numeryczne algebry liniowej

liniowe przekształcenia elementarne: przekształcenie Householdera, obroty Givensa,
rozwiązywanie układu równań liniowych: metoda Gaussa, metody iteracyjne,
obliczanie wyznaczników macierzy,
znajdowanie macierzy odwrotnej,
algebraiczne zagadnienie własne.

Literatura
J. i M. Jankowscy, M. Dryja (tom II), Przeglad metod i algorytmow numerycznych, tom I i II.
Tao Pang, Metody obliczeniowe w fizyce.
J. Stoer, R. Bulirsch (tom II) Wstep do metod numerycznych, tom I i II.
Z. Fortuna, B. Macukow i J. Wasowski, Metody numeryczne.
G. Dahlquist, A. Björck, Metody numeryczne.
D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki.